Lebegőpontos számábrázolás

A koproci hogyan ábrázolja a lebegőpontos számokat?

Lebegőpontosan tárolt számokat általában akkor használunk, ha

• vagy nagy számokkal,
• vagy pontosan akarunk számolni.

Minden szám felírható exponenciális alakban, méghozzá többféleképpen is, pl.:

8,4 * 10¹ = 0,84 * 10²

(a tizedespont "lebeg" a számjegyek között).

Általános formában:     m* p^k

ahol,

• p: az alapszám: most 2
• m: a mantissza
• k: a karakterisztika

e

k

m

·         e: a mantissza előjele, a karakterisztika előjelét nem tárolják külön biten, helyette kineveznek egy értékét nulla pontnak.

Hogy a matissza és a karakterisztika hány biten tároljuk, ehhez az "IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic" ANSI / IEEE Std 754-1985 New York szabvány a következő formátumokat vezeti be:

Típus	Pontosság	Hossz	Biteloszlás	Nulla pont	Pascal	C
Egyszerű pontosság	6-7 jegy	32 bit	1-8-23	127	single	float
Dupla pontosság	15-16 jegy	64 bit	1-11-52	1023	double	double
Bővített pontosság	19 jegy	80 bit	1-15-1-63	16383	extended	longdouble

A koprocesszor is ezeket a formátumokat támogatja.

A Pascal nyelvben létezik még egy real típus is, amelynél szoftveres úton számol a fordító program, ezért használata nem igényli a koprocesszort, de ugyanakkor sokkal lassabb kódot eredményez. Ezen típus adatai:

Típus	Pontosság	Hossz	Biteloszlás	Nulla pont	Pascal	C
Szoftveres	11-12 jegy	48 bit	1-39-8	129	real	-

Hogy a tárolás teljesen egyértelmű legyen, oldjunk meg egy konkrét példát:

Ábrázoljuk a 13,625-t egyszerű potossággal!

1.      Felírva kettes számrendszerben: 1101,101₂

2.      Normalizálva: 1,101101₂ * 2³ (a mantissza eleje mindig "1," lesz, ezért ez tároláskor elhagyható!)

3.      A karakterisztika = nulla pont + 3 = 127 + 3 = 130 = 1000 0010₂

4.      A megfelelő bitmezőket kitöltve:

0

100 0001 0

101 1010 0000 0000 0000 0000

5. Ugyanez hexában:

4

1

5

A

0

0

0

0

6. Memóriában az Intel bájtsorrenddel:

00

00

5A

41